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[學校課業討論] 工數-偏微分方程[複製鏈接]

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發表於 2017-5-17 08:55 PM|顯示全部樓層
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各位大大好~這次小弟我為了拯救快被GG的工數,所以又來請教各位大大們,希望版上大大能幫忙指點一下,感恩!!!

第一題

紅色部分,我其實不太懂第二行那個算式的用意....如果有大大了解,希望能大概跟我說一下它的用處嗎??感恩!!

第二題
\

圖整個過程我都懂,但紅色幾個式子,我不太了解這代數的用意??是簡化用?還是有別的用意?
...
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發表於 2017-5-18 12:14 AM|顯示全部樓層
第一個 就是 某個東西微分兩次 可以跟自己互銷 那就假設u(x,y)=exp(r*x)*f(y)摟
帶入你就懂了 ( f(y)是任意函數of y )

第二個沒啥特別意思 只是答案這樣寫起來 比較乾淨而已
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發表於 2017-5-19 05:31 PM|顯示全部樓層
u06m4rmp4 發表於 2017-5-18 12:14 AM
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第一個 就是 某個東西微分兩次 可以跟自己互銷 那就假設u(x,y)=exp(r*x)*f(y)摟
帶入你就懂了 ( f(y)是任意 ...

謝謝大大,我大概懂了。另外我還有需用偏微分導的問題想請教大大您
...
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發表於 2017-5-20 11:57 AM|顯示全部樓層
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本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-5-20 11:58 AM 編輯

你完整寫起來會是u= FG = bn sin(knx) * cn exp(-knct)
反正bn , cn 都是常數 bn*cn也是常數 簡單寫一個 cn 就好了

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發表於 2017-5-22 01:42 PM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2017-5-20 11:57 AM
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你完整寫起來會是u= FG = b sin(kx) * c exp(-kct)
反正b , c 都是常數 b*c也是常數 簡單寫一個 c 就好了

謝謝大大!

...
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發表於 2017-5-22 10:42 PM|顯示全部樓層
本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-5-22 10:43 PM 編輯

你前面不是有一個地方寫到 cos(k*L)=0 那這樣
k就只能等於0.5*pi*L , 1.5*pi*L , 2.5*pi*L ...
所以k=(2*n+1)/2 * pi * L , n=0 , 1 , 2 ...

或者你也可以寫成 (2*n-1)/2 * pi * L , n屬於N , N是正整數
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發表於 2017-5-23 02:42 PM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2017-5-22 10:42 PM
下載: 訪客無法瀏覽下載點,請先 註冊登入會員

你前面不是有一個地方寫到 cos(k*L)=0 那這樣
k就只能等於0.5*pi*L , 1.5*pi*L , 2.5*pi*L ...
所以k=(2*n ...

了解!!

...
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發表於 2017-5-23 03:10 PM|顯示全部樓層
邊界條件 皆為0 我們稱為 齊次(Homogeneous) 邊界條件(boundary condition)
這樣的問題 我們可以使用 特殊函數展開 (1-D 是 sin cos) 因為特殊函數 為0 對應了 特徵值
而你的題目為 非齊次邊界條件 此時 要將其化成我們會做的形式
所以假設 u(x,t)=v(x,t)+f(x)
然後 把邊界條件 全部丟給f(x) 使v(x,t)變成齊次邊界條件 解開 v(x,t)在+f(x)就好

第二個藍色圈圈 純粹只是把你的假設 帶入 原PDE而已
...
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發表於 2017-5-23 07:17 PM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2017-5-23 03:10 PM
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邊界條件 皆為0 我們稱為 齊次(Homogeneous) 邊界條件(boundary condition)
這樣的問題 我們可以使用 特殊 ...

謝謝大大..我大概懂了。
...
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移項 然後
因為H跟r無關 所以放外面
G跟 phi 無關 所以放外面
然後你等號 右邊的符號改成d吧 常微分 不是偏微分 (G H 都是單變數函數)

補充內容 (2017-5-23 10:09 PM):
你那個sin 寫錯了 是 sin(phi)*du/d(phi)




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發表於 2017-5-25 12:46 PM|顯示全部樓層
成為伊莉的版主,你將獲得更高級和無限的權限。把你感興趣的版面一步步地發展和豐盛,那種滿足感等著你來嚐嚐喔。
u06m4rmp4 發表於 2017-5-23 10:03 PM
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移項 然後
因為H跟r無關 所以放外面
G跟 phi 無關 所以放外面

終於考完啦...雖然寫得很忐忑不安,但這兩個禮拜還是真要感謝大大您的指導! ...
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